Юз Алешковский (настоящее имя Иосиф Ефимович Алешковский) родился 21 сентября 1929 года в Красноярске. Детство провел с семьей в Москве. После начала Великой Отечественной войны вместе с матерью и младшим братом был эвакуирован в Омск.

В конце 1940-х годов был призван в Советскую армию, служил в ВМФ. Являясь военнослужащим, в городе Советская Гавань (Хабаровский край) совершил угон автомобиля. В 1950-1953 годы отбывал наказание в исправительно-трудовой колонии. После освобождения работал землекопом, затем - шофером аварийной службы "Мосводопровода".

В 1959 году Юз Алешковский сочинил "Песню о Сталине" ("Товарищ Сталин, вы большой ученый..."), которая обрела известность в студенческих и диссидентских кругах в годы "оттепели". Одним из ее исполнителей был Владимир Высоцкий.

В 1960-1970-х годах работал как детский писатель. В 1964 году выпустил сборник рассказов "Два билета на электричку", в 1967 году - книгу повестей и рассказов "Черно-бурая лиса". В 1970 году опубликовал повесть "Кыш, Двапортфеля и целая неделя", в 1975 году - повесть "Кыш и я в Крыму".

Участвовал в работе над сценариями фильмов Бориса Дурова "Вот моя деревня" (1972), "Аварийное положение" (1973), "Происшествие" (1974), Эдуарда Гаврилова "Кыш и Двапортфеля" (1974), Владимира Саруханова "Что с тобой происходит?" (1975).

В 1979 году вместе с Фазилем Искандером, Виктором Ерофеевым, Василием Аксеновым и другими стал одним из авторов неподцензурного альманаха "Метрополь". В нем были опубликованы тексты трех "лагерных" песен Алешковского.

После публикации текстов «лагерных» песен в альманахе «Метрополь» был вынужден эмигрировать и в 1979 году выехал с семьей через Австрию в США, где выбрал местом жительства штат Коннектикут.
С 1980 года Юз Алешковский проживал в эмиграции в США. В том же году в американском издательстве Ardis была опубликована его повесть "Николай Николаевич" (созд. 1970), написанная от лица бывшего заключенного, после освобождения работающего в биологическом институте.

Среди других произведений, напечатанных в США: романы "Рука" (изд. 1980), "Карусель" (1983), "Кенгуру" (1985), повесть "Синенький скромный платочек" (1982).

В 1991 году стал одним из создателей неформального творческого объединения "Багажъ" (в него также входили Белла Ахмадулина, Резо Габриадзе, Андрей Битов, Михаил Жванецкий).

В первой половине 1990-х годов произведения Юза Алешковского, написанные в эмиграции, начали выходить в России отдельными изданиями.

В 2009 году выпустил роман "Предпоследняя жизнь. Записки везунчика", в 2010 году - произведение "Маленький тюремный роман", в 2012 году - сборник "Книжка трех моих муз".

В 2020 году вышла книга стихов и песен Юза Алешковского "Свиданки с музой".

Сочинения автора переведены на английский, болгарский, немецкий и французский языки.

Юз Алешковский являлся членом Русского ПЕН-центра - организации, объединяющей поэтов, писателей и журналистов, которые работают в различных литературных жанрах.

В 1995 году записал музыкальный диск с собственными песнями "Окурочек" (продюсером выступил Андрей Макаревич).

Его жизни и творчеству посвящены документальные фильмы "Юз, джаз, Ирка и пес" (2005, режиссер Сергей Мирошниченко) и "Музы Юза" (2019, Владимир Макарихин).

Скончался в возрасте 92 лет 21 марта 2022 года в Тампе (Флорида, США)